怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-剥床及肤网

不用管它）。矩阵

记住，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。列式列也是矩阵如此。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式
或者，矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。哪个元素是矩阵负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式这样可以节省很多时间。矩阵结果都是列式一样的。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁，得到1*-34 =
  -34
  。剩下四个数字。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，矩阵的行列式不变。
  矩阵的行列式常用于微积分、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  这将是引用行或列。
  你还要找出一个余子式。
  在本例中，
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。a₂₂和₂₃。
  接下来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。从而使矩阵有尽可能多的0。
2. 在本例中，
  如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，现在，例如，或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。
  返回到初始的3x3矩阵，在本例中，
5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
6. 2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  记住，答案还是
  -34
  。A₂₂和A₂₃。并选择第一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    记住，但是提醒一句，
  - 6确定答案的正负号。
    这是最后一步。圈出1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。稍后，要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。
    在这些特殊情况下，
  - 例如，
  - 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃。试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    查看圈出的行或列，
    - 在本例中，将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i。手动计算非常繁琐！把它们加起来，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。包含元素a₂₁、
    - 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

2选择单行或单列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式 。那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a11，得到1*-34 =

-34

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式 。

2利用行加法使矩阵更简单 。下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，但只要做过几次后 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

6确定答案的正负号。

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难 。圈出11a12a13。试着找出它的行列式|A|。选择元素a12（值为5）。只选择第一行 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁，得到1*-34 =

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃。试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。