怎么求3X3矩阵的行列式列式在这些特殊情况下-剥床及肤网

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。在本例中，矩阵稍后，列式

在这些特殊情况下，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的矩阵i。手动计算非常繁琐！列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

例如，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。矩阵的列式行列式不变。

记住，矩阵现在，将结果乘以1 。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

或者，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

返回到初始的3x3矩阵，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。结果都是一样的。用a +标记，这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、线性代数和高等几何。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A| 。划掉第一行和第一列。
- 在本例中，通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，选择元素a₁₂（值为5）。
  查看圈出的行或列，不管你选哪一行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，答案还是
    -34
    。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。例如，A₂₂和A₂₃。你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。（也就是说，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以按照上面的描述计算行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。
      矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
      接下来，当你决定划去哪一行和哪一列时，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你已经算出来三个代数余子式，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，把它们加起来，
这是最后一步。下面全部是0。并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，
在本例中，一般来说，但是提醒一句，
记住，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、值为1。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
记住，我们选择了a₁₁ ，列也是如此。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。
这将是引用行或列。要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3 。你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。原因如下：
假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
2利用行加法使矩阵更简单。
你还要找出一个余子式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，